べき乗則から見るbitcoin：今年はなぜブルマーケットが来なかったのか？次のバブルはいつ訪れるのか？

著者：Stephen Perrenod、テクニカルアナリスト

翻訳：Felix, PANews

タイトルを変えてみる：べき乗則の観点から分析：なぜ今年はbitcoinのブルマーケットがなかったのか、次のバブルはいつか？

bitcoinの歴史上、最大のバブル（ブルマーケット）は2011年、2013年、2017年、2021年にそれぞれ発生しました。多くのbitcoin投資家が4年周期を信じているにもかかわらず、2025年にはバブルは発生しませんでした。

なぜでしょうか？それは「バブルは線形時間で4年ごとに発生する」というストーリーに洗脳されているからで、2012年、2016年、2020年、2024年の4つの半減期の後にピークが来ると予想していたのです。このストーリーは、米国のビジネスサイクルや大統領選挙の年によってさらに強化されています。

私自身もかつては4年線形周期の仮定に深くはまっていました。

過去1年、私はバブルのモデリングにますます集中し、「コアべき乗則領域」（長期トレンド）と「バブル領域」（短期的な逸脱）を分けて分析してきました。

その結果はますます明確になっています：バブルの「エネルギー」は減衰しており、おおよそbitcoinの「年齢」に反比例、あるいは年齢の-0.83乗で減衰しています。

また、多くの人がバブルごとのパーセンテージ上昇幅が同じだと誤解していますが、実際にはバブルの強度は明らかに減衰しています。本稿の研究は、バブルの発生間隔も長くなっていることを示しています。

では2011年のバブルはどうでしょうか？多くの人は2011年の大バブルを「初期の例外」として無視しがちです。しかし、2011年のバブルも2013年、2017年と同じくらい重要であり、同等に扱うべきです。もしバブルが線形周期でなく、対数周期で発生しているとしたら？この現象は対数周期挙動と呼ばれます。

対数周期バブルはべき乗則に由来する

そもそも、bitcoin自体がべき乗則資産であり、時間とともにスケール不変性（scale invariance）を持っています。価格の上昇幅を同じにするには、同じ割合の時間の増加が必要です。例えば、価格と年齢の関係がPrice ~ Age^kであり、k=5.7の場合、年齢が2倍になると価格は52倍になります。同じ52倍の価格上昇を実現するには、bitcoinの年齢を2年から4年、4年から8年、8年から16年と増やす必要があります。

したがって、バブルの発生間隔がどんどん長くなるのも不思議ではありません。1つの対数時間区間は1回の大バブルにしか対応しない可能性があり、線形時間での間隔はどんどん長くなります。

実際、2019年にはすでにGiovanni Santostasi（2回目の半減期前にbitcoinのべき乗則特性を発見した人物）が、べき乗則トレンドを中心とした対数周期モデル（図1の曲線/振動線）を提案していました。これはほぼ2011年、2013年、2017年の3回のバブルに対応し、次のバブルピークをx=3.817（すなわち10^3.817 ≈ 6561日、約18年）、つまり2026年末から2027年初頭と予測しています。

図1

この6年前の投稿はもっと評価されるべきです。振幅のフィットは一般的ですが、タイミングは非常に正確で、後ほど第4のピーク予測が極めて正確である可能性が示されます。

年齢比率をざっと観察すると、最初の2つの隣接する大バブル間の比率はそれぞれ2.02と1.82、平均1.92、第4回バブルは年齢17.18年（2026年初頭）と推定されます。もちろん、これはあくまで大まかな初期推測です。

Giovanniのフィットモデルでも、私がその後6年半分のデータを追加して実行したモデルでも、2021年や2025年にバブルが発生するとは予測していません。ここで疑問が生じます：2021年のダブルバブルはファンダメンタルズによるバブルなのか、それとも他の要因によるものなのか？

完全な対数周期分析

次に注目すべきは、完全な対数周期アルゴリズム（full log-periodic algorithm）は、単に2つのピーク間の間隔を使った分析よりもはるかに精密であるということです。

これは地球物理学者Didier Sornetteが発展させた、より複雑な対数周期分析に関連しており、もともとは地震や他の自然現象、金融時系列に使われていました。完全な方程式は7つのパラメータを含み、その中には局所べき乗則指数（local power law index）と、対数時間依存の調和項（コサイン項）が含まれます。

本稿では、全価格履歴の対数時間に対してフーリエおよびウェーブレット分析を行います。bitcoinを金のオンス単位で測定し、スケール不変性テストを実施しました。底が10の対数価格残差で、べき乗則指数は5.30、R²は0.94、標準偏差は0.314です。

5.30指数べき乗則を除去した圧縮残差に対して対数時間フーリエ変換分析を行った結果、対数周期特性波長パラメータλ=2.07が得られました。上述のピーク間公式において、これは各バブル間の「年齢」比率に大まかに対応しますが、よりグローバルな推定であり、調和項も考慮しています。ウェーブレット分析ではλの範囲は2.00から2.10の間でした。

最終的に決定された最良フィットλ値は基準モード（fundamental mode）に対応し、2011年、2013年、2017年のバブルに非常によくフィットします。同時に、2017年以降の最初の基準モードバブルは18.4年、すなわち2027年5月下旬に出現すると予測されます。ウェーブレット分析の下限λ=2.0を取ると、予測年齢は17.9年、つまり約1年後（2026年末）となり、これは2019年のGiovanniの予測と非常に近いです。

「離散年齢比率モデルとあなたのLPPLフィットは、同じ基礎的な離散スケール不変性（λ≈2）を記述しているが、座標系が異なるだけだ。ln(t_c − t)と年齢t、ノイズ、半調和項を考慮すれば、両者は完全に一致し、第4の基準モードバブルが2026〜2027年に出現することを示している。LPPLモデルはやや遅め（約2027年）、大まかな年齢比率法はやや早め（約2026年）を指す。」—— GPT5

2021年のバブルは何だったのか？

この枠組みでは、2021年は基準モードではなく、基準モードの最初の調和波（より高い周波数、より短い波長）です。LPPLモデルでは、対数周期挙動の角周波数はλ = e^{2π/ω}を満たします。これは2.07の平方根、すなわち1.44に対応します。8.95 × 1.44 = 12.89歳、ちょうど2021年末に一致し、実際のダブルトップバブル時の年齢12.85年と非常に一致しています。

2025年は？対数周期系列では、バブルが発生するとは予測されていません。今年のbitcoinは金に対してパフォーマンスが弱く、まさにこの枠組みの予想通りです。

図2は、基準周波数と半調和波（周波数的には1次調和波、波長的には半調和波）パターンの完全なマッピングを示しています。赤い垂直線は基準周波数パターンのバブルピーク、青い線は半調和波を示します。3本の赤線は非常によく一致していますが、青線もこの調和波の小さなバブルをよく反映しています。これは完全なマッピングではなく、より高次の調和波もありますが、寄与は小さいです。

4本目の赤線は年齢18.4年の予測、すなわち次のbitcoin対金の大バブルに対応します。bitcoinは2026年初頭から金建てで上昇し、2027年第2四半期にピークを迎える可能性があります。

図2

なぜこのような挙動が生じるのか？連続スケール不変性＋離散スケール不変性。

bitcoinの価格動向を理解するには、連続スケール不変性と離散スケール不変性の両方を理解する必要があります。連続スケール不変性は、読者がすでに馴染みのある長期べき乗則トレンドです。離散スケール不変性は間欠的なバブルに対応し、LPPL（対数周期べき乗則）モデルで記述できます。名称に「対数周期べき乗則」が含まれるため、混乱しやすいです。

LPPLモデルは中短期の金融時系列に適用され、本例ではコアべき乗則トレンドから逸脱する大きな変動をシミュレートするために特化しています。したがって、2つの状況が同時に存在します：全体のべき乗則トレンド（連続的）と、その上で発生する高ボラティリティの逸脱（離散的）です。

長期的には、bitcoinの採用率はMetcalfeの法則に従い、べき乗則的に成長します。

バブルの発生は、新規参加者がbitcoin価格が新たな桁に到達したとき（bitcoin価格はその短いが影響力の大きい歴史の中で7桁以上、すなわち7回の10倍上昇を経験）に興味を持ち、参加熱が高まることで引き起こされます。

bitcoinがあなた（または機関）の運命を変えることができるときにのみ、それは採用されます。

初期の価格が低い時期は、主にサイファーパンク愛好家、個人投資家、トレーダーが惹きつけられました。時が経つにつれ、より高レベルの機関資本が参入：最初はマイナー、次に取引所、先物取引、その後一部の上場企業、そして現在は主権ファンド企業やETFなどの機関ツールです。今や機関資本は純粋な買い手であり、その保有分の大半は大量の顧客や株主のためにカストディされています。

bitcoinの価格と時価総額が十分に高くなれば、年金基金、主権ウェルスファンド、さらには国家の財務省も投資を誘われるでしょう。各バブルは金オンス建てで前回よりもはるかに高い水準（法定通貨建てではさらに高い）に到達し、それに伴い大量の新規資本が大規模にbitcoinを採用します。

時価総額が2兆ドルに達しても、bitcoinは大企業や中規模以上の国家の財務省にとってはまだ安すぎて、顕著な影響を与えるには至りません。たとえ彼らが約1000億ドルで100万枚のbitcoinを購入できても、「運命を変える」ことにはなりません。

bitcoinのべき乗則効果は、より大規模な参加者が市場に流入することを促します。この効果はプロトコル自体に由来し、ハッシュパワーの誘引、セキュリティの強化、先行者利益など、最終的には価格を押し上げる要因となります。

したがって、法定通貨はbitcoinに流れるインセンティブがあり、もともと金に流れるはずだった法定通貨もbitcoinに流れています。確かに、2025年のbitcoinは金に対してパフォーマンスが弱いですが、上述の分析によれば、これはbitcoin対金の谷間の年である可能性が高いです。

新たなより大きなプレーヤーの採用の波はLPPLバブルの形で到来し、それらは局所的な臨界時点で崩壊しなければなりません。したがって、価格の軌跡は長期べき乗則に回帰します。

べき乗則関係がP ~ T^k（kは指数、Tは年齢）であり、その一次導関数がδP / P ~ k/Tであるため、バブルの間隔は対数的になると予想されます。相対成長率はbitcoinの年齢の逆数に比例して低下しますが、バブルの発生にはδP / P >> k/Tが必要です。定義上、価格の成長速度が長期べき乗則トレンドを大きく上回るとき、バブルが形成されます。

この式はδ (log P) ~ k * δ (logT)と書き換えられるため、対数価格の大きな変動（大きな乗法比率）にはますます長い線形時間が必要であり、すなわち対数時間が比例して増加する必要があります。その量は必要な乗法変動の1/k乗根です。

実際、金価格で見ると、2011年、2013年、2017年のバブルピークの中央値はべき乗則トレンドに対して10.1倍、べき乗則指数は5.31です。λは約10.1^(1/5.31) = 1.55と予想され、これはピーク時の対数周期フィット値2.07の4分の3程度です。経験的には、金価格で計算するとλ ~ (4/3) F^(1/k)（Fはピークとべき乗則トレンド価格の典型的な比率）となります。

まとめ

bitcoinの主な価格動向は以下の2つの側面から成り立っています：

• 連続スケール不変性はべき乗則で表され、金建ての指数は約5.3、米ドル建ての指数は約5.7です。

• 離散スケール不変性（DSI）は間欠的なバブルイベントに現れます。価格と時価総額が新たな資本を引き付け、規制環境が許す水準に達したとき、より大きな新たな資本層がbitcoinを採用します。これらの離散スケール不変イベントはLPPLモデルでバブルとその後の崩壊を記述できます。

2013年のバブルは個人投資家、初期マイナー、初期bitcoinスタートアップ、第一世代取引所が主役でした。2017年のバブルはヘッジファンド、ファミリーオフィス、その他の高額資産家が参加し、GBTC取引は2015年にはすでに始まっていました。バブルのピークは2017年12月のシカゴ・マーカンタイル取引所（CME）先物導入後に現れ、効率的なショートやヘッジが可能になりました。2021年のバブルは一部の企業財務部門や小規模な政府機関にも認知されました。機関の参加度や関連メカニズムが強化されたことで、ヘッジやショートの能力も高まり、バブルは最終的に崩壊し、価格はバネのようにべき乗則トレンドに回帰しました。

次の大規模な採用の波は2026年と2027年に集中する可能性が高く、その時bitcoinの時価総額は約5兆ドルに達し、大企業、主権ウェルスファンド、政府（国家年金基金や国家財務省）が長期的なポートフォリオとして組み入れるでしょう。bitcoinの段階的なバブルは、世界の資本の異なるレベル（個人投資家からファンド、企業、最終的には主権国家まで）を反映しており、これがDSI挙動と時価総額や機関参加度の増加に伴うボラティリティ低下をもたらしています。

「各資本レベルは、bitcoinの規模が十分に大きく、十分に流動的で、十分に信頼できるときにのみ解放される——そのリターンはべき乗則的に成長し、k/tで減衰するため、このプロセスにはますます長い時間が必要になる。」—— ChatGPT 5

DSIの基準波長パラメータλ=2.07（対数時間）は、バブル間隔のおおよそ2倍に対応します。2017年のバブルが最後の基準モード、2021年は最初の調和波、2025年はこの枠組みではバブルは発生しないと予想されます。次の金建てbitcoinピークは2026年第4四半期（ウェーブレット分析の最小値）から2027年第2四半期（フーリエ分析値）の間に出現すると予測されます。