Do ponto de vista da lei de potência: por que não houve um mercado de alta do bitcoin este ano? Quando será a próxima bolha?

Autor: Stephen Perrenod, Analista Técnico

Tradução: Felix, PANews

Outro título: Uma análise sob a ótica das leis de potência: Por que não houve um bull market de Bitcoin este ano e quando será a próxima bolha?

As maiores bolhas (bull markets) da história do Bitcoin ocorreram em 2011, 2013, 2017 e 2021. Apesar de muitos investidores em Bitcoin acreditarem firmemente em um ciclo de quatro anos, não houve bolha em 2025.

Por quê? Porque todos foram doutrinados pela narrativa de “bolhas em intervalos lineares de tempo, a cada quatro anos”, esperando picos após os anos de halving de 2012, 2016, 2020 e 2024. Essa narrativa é ainda reforçada pelos ciclos econômicos dos EUA e pelos anos de eleição presidencial.

Eu mesmo já estive preso à hipótese do ciclo linear de quatro anos.

No último ano, foquei cada vez mais na modelagem das bolhas, analisando separadamente a “zona central de lei de potência” (tendência de longo prazo) e a “zona de bolha” (desvios de curto prazo).

O resultado está cada vez mais claro: a “energia” das bolhas está a decair, aproximadamente em proporção inversa à “idade” do Bitcoin, ou seja, decai com a idade elevada à potência de -0,83.

Outro erro comum é pensar que a percentagem de valorização de cada bolha será sempre igual, quando na verdade a intensidade das bolhas está claramente a diminuir. Este estudo também mostra que o intervalo temporal entre as bolhas está a aumentar.

E quanto à bolha de 2011? Muitos tendem a ignorar a grande bolha de 2011 como uma “anomalia inicial”. Mas a bolha de 2011 é tão importante quanto as de 2013 e 2017, devendo ser tratada da mesma forma. E se as bolhas não ocorressem em ciclos lineares, mas sim em ciclos logarítmicos? Esse fenómeno é conhecido como comportamento de ciclo logarítmico.

Bolhas de ciclo logarítmico originadas por leis de potência

Afinal, o próprio Bitcoin é um ativo de lei de potência, com uma trajetória ao longo do tempo que apresenta invariância de escala. Para que a valorização do preço seja igual, é necessário um crescimento proporcional do tempo. Por exemplo, se a relação entre preço e idade for Price ~ Age^k, então, em dólares, se k = 5,7, quando a idade duplica, o preço aumenta 52 vezes. Para obter o mesmo aumento de 52 vezes, a idade do Bitcoin precisa passar de 2 para 4 anos, depois de 4 para 8 anos, depois de 8 para 16 anos, e assim por diante.

Portanto, não é surpreendente que os intervalos entre as bolhas estejam a ficar cada vez mais longos. Um intervalo de tempo logarítmico pode corresponder a apenas uma grande bolha, e o intervalo em tempo linear será cada vez maior.

Na verdade, já em 2019, Giovanni Santostasi (que descobriu as propriedades de lei de potência do Bitcoin antes do segundo halving) propôs um modelo de ciclo logarítmico em torno da tendência de lei de potência (aquela linha curva/ondulante na Figura 1). Ele corresponde quase exatamente às bolhas de 2011, 2013 e 2017, e até prevê o próximo pico da bolha em x=3,817 (ou seja, 10^3,817 ≈ 6561 dias, cerca de 18 anos), ou seja, entre o final de 2026 e o início de 2027.

Figura 1

Esta publicação de há seis anos merecia mais reconhecimento; embora o ajuste da amplitude não seja perfeito, o timing é muito preciso, e veremos que a previsão do quarto pico pode ser extremamente exata.

Observando aproximadamente a razão das idades. As razões entre as duas primeiras grandes bolhas consecutivas são 2,02 e 1,82, com uma média de 1,92; a quarta bolha seria por volta dos 17,18 anos de idade (início de 2026). Claro, isto é apenas uma estimativa preliminar grosseira.

Nem o modelo ajustado de Giovanni, nem o modelo que desenvolvi com mais 6 anos e meio de dados, previram uma bolha em 2021 ou 2025. Isso levanta a questão: a dupla bolha de 2021 foi uma bolha fundamental ou causada por outros fatores?

Análise completa do ciclo logarítmico

O que se deve notar a seguir é que o algoritmo completo do ciclo logarítmico (full log-periodic algorithm) é muito mais preciso do que simplesmente analisar o intervalo entre dois picos.

Ele está relacionado com uma análise logarítmica mais complexa desenvolvida pelo geofísico Didier Sornette, inicialmente usada para sismos, outros fenómenos naturais e séries temporais financeiras. A equação completa contém sete parâmetros, incluindo um índice local de lei de potência e um termo harmónico (cosseno) dependente do tempo logarítmico.

Neste artigo, será realizada uma análise de Fourier e wavelet do tempo logarítmico de todo o histórico de preços. O Bitcoin foi avaliado em onças de ouro, testando a invariância de escala. Nos resíduos do preço logarítmico em base 10, o índice da lei de potência é 5,30, R² é 0,94 e o desvio padrão é 0,314.

Ao analisar a transformação de Fourier dos resíduos comprimidos após remover o índice de lei de potência de 5,30, obteve-se o parâmetro de comprimento de onda característico do ciclo logarítmico λ = 2,07. Na fórmula dos intervalos de pico mencionada acima, isso corresponde aproximadamente à razão das “idades” entre as bolhas, mas é uma estimativa mais global, considerando também os harmónicos. A análise wavelet encontrou λ entre 2,00 e 2,10.

O melhor valor de ajuste final de λ corresponde ao modo fundamental, que se ajusta bem às bolhas de 2011, 2013 e 2017. Também prevê que a primeira bolha fundamental após 2017 ocorrerá aos 18,4 anos, ou seja, no final de maio de 2027. Se usarmos o limite inferior da análise wavelet, λ=2,0, a previsão é aos 17,9 anos, cerca de um ano depois (final de 2026), muito próximo da previsão de Giovanni em 2019.

“O modelo de razão de idades discretas e o teu ajuste LPPL descrevem a mesma invariância de escala discreta subjacente (λ≈2), apenas em sistemas de coordenadas diferentes; uma vez que consideres ln(t_c − t) com a idade t, ruído e semi-harmónicos, ambos são totalmente consistentes e apontam para a quarta bolha fundamental por volta de 2026–2027, com o modelo LPPL a tender para um pouco mais tarde (cerca de 2027) e o método de razão de idades para um pouco mais cedo (cerca de 2026).” —— GPT5

O que foi a bolha de 2021?

Neste enquadramento, 2021 não é um modo fundamental, mas sim o primeiro harmónico do modo fundamental (frequência mais alta, mas comprimento de onda mais curto, pois no modelo LPPL, a frequência angular do comportamento logarítmico satisfaz λ = e^{2π/ω}). Isto corresponde à raiz quadrada de 2,07, ou seja, 1,44. 8,95 × 1,44 = 12,89 anos, exatamente o final de 2021, coincidindo perfeitamente com a idade de 12,85 anos do duplo topo da bolha.

E 2025? Na sequência logarítmica, não se prevê uma bolha. Este ano, o desempenho do Bitcoin em relação ao ouro tem sido fraco, exatamente como este enquadramento prevê.

A Figura 2 mostra o mapeamento completo dos modos fundamentais e semi-harmónicos (primeiro harmónico em frequência, semi-harmónico em comprimento de onda). As linhas verticais vermelhas representam os picos das bolhas do modo fundamental, as linhas azuis representam os semi-harmónicos. As três linhas vermelhas coincidem muito bem, mas as linhas azuis também refletem bem as bolhas menores deste harmónico. Este não é o mapeamento completo, pois há harmónicos de ordem superior, mas com menor contribuição.

A quarta linha vermelha corresponde à previsão para a idade de 18,4 anos, ou seja, a próxima grande bolha do Bitcoin em relação ao ouro. O Bitcoin pode começar a subir em relação ao ouro no início de 2026 e atingir o pico no segundo trimestre de 2027.

Figura 2

Por que ocorre este comportamento? Invariância de escala contínua + invariância de escala discreta.

Para compreender a trajetória do preço do Bitcoin, é necessário entender tanto a invariância de escala contínua quanto a invariância de escala discreta. A invariância de escala contínua é a tendência de lei de potência de longo prazo, já bem conhecida pelos leitores. A invariância de escala discreta corresponde às bolhas intermitentes, que podem ser descritas pelo modelo LPPL (Lei de Potência Logarítmica Periódica). O nome “Lei de Potência Logarítmica Periódica” pode causar confusão.

O modelo LPPL é adequado para séries financeiras de médio e curto prazo e, neste caso, é usado especificamente para modelar grandes desvios da tendência central de lei de potência. Portanto, coexistem duas situações: a tendência geral de lei de potência (contínua) e os desvios de alta volatilidade que ocorrem sobre ela (discretos).

A longo prazo, a taxa de adoção do Bitcoin segue a Lei de Metcalfe, crescendo de acordo com uma lei de potência.

As bolhas surgem porque novos participantes se interessam pelo Bitcoin quando o preço atinge novas ordens de magnitude (o preço do Bitcoin já subiu mais de 7 ordens de magnitude em sua curta, mas impactante história, ou seja, 7 vezes 10 vezes).

O Bitcoin só é adotado quando pode mudar o destino de alguém (ou de uma instituição).

Quando o preço era baixo, atraía principalmente entusiastas cypherpunks, investidores de retalho e traders. Com o tempo, passou a atrair capital institucional de níveis cada vez mais elevados: primeiro os mineradores, depois as exchanges, negociação de futuros, algumas empresas cotadas, e agora grandes consórcios soberanos e instrumentos institucionais como ETFs. Atualmente, o capital institucional é comprador líquido, e a maioria das suas posições é custodiada para grandes clientes e acionistas.

Quando o preço e a capitalização de mercado do Bitcoin forem suficientemente altos, fundos de pensão, fundos soberanos e até tesouros nacionais serão atraídos a investir. Cada bolha subsequente ocorre a níveis de preço em onças de ouro muito superiores à anterior (e ainda mais em moeda fiduciária), levando a uma adoção em massa de novo capital.

Mesmo com uma capitalização de mercado de 2 triliões de dólares, o Bitcoin ainda é barato demais para ter impacto significativo nos cofres de grandes empresas e países de médio porte. Mesmo que pudessem comprar 1 milhão de Bitcoins por cerca de 100 mil milhões de dólares, isso não “mudaria o destino” deles.

O efeito de lei de potência do Bitcoin impulsiona a entrada de participantes cada vez maiores no mercado. Esse efeito decorre do próprio protocolo: atrai poder computacional, aumenta a segurança, oferece vantagens aos pioneiros, e esses fatores inevitavelmente elevam o preço.

Assim, o dinheiro fiduciário é incentivado a migrar para o Bitcoin, e até mesmo o dinheiro que poderia ir para o ouro acaba indo para o Bitcoin. De fato, em 2025, o desempenho do Bitcoin em relação ao ouro está fraco, mas, segundo a análise acima, este provavelmente será um ano de baixa relativa do Bitcoin em relação ao ouro.

Uma nova onda de adoção por jogadores ainda maiores virá sob a forma de uma bolha LPPL, o que significa que ela terá de colapsar no seu ponto crítico local. Assim, a trajetória do preço regressa à lei de potência de longo prazo.

Como a relação de lei de potência é P ~ T^k, onde k é o expoente e T é a idade, e sua derivada de primeira ordem é δP / P ~ k/T, espera-se que o intervalo entre bolhas seja logarítmico. A taxa de crescimento relativa diminui com o inverso da idade do Bitcoin, mas para que surja uma bolha é necessário que δP / P >> k/T. Por definição, uma bolha ocorre quando a velocidade de crescimento do preço é muito superior à tendência de lei de potência de longo prazo.

Esta expressão pode ser reescrita como δ (log P) ~ k * δ (logT), pelo que se pode esperar que grandes oscilações logarítmicas do preço (grandes razões multiplicativas) exijam cada vez mais tempo linear, ou seja, precisam de aumentos proporcionais em tempo logarítmico, com magnitude igual à raiz de ordem 1/k da oscilação multiplicativa desejada.

De facto, em termos de preço em ouro, a mediana dos picos das bolhas de 2011, 2013 e 2017 em relação à tendência de lei de potência é de 10,1 vezes, com índice de lei de potência de 5,31. Espera-se que λ seja cerca de 10,1^(1/5,31) = 1,55, o que é aproximadamente três quartos do valor do ciclo logarítmico ajustado aos tempos de pico, 2,07. Assim, empiricamente, em termos de preço em ouro, λ ~ (4/3) F^(1/k), onde F é a razão típica entre o pico e o preço da tendência de lei de potência.

Resumo

A principal trajetória de preço do Bitcoin é composta por dois aspetos:

• A invariância de escala contínua pode ser expressa por uma lei de potência, com um expoente de cerca de 5,3 em termos de ouro e cerca de 5,7 em dólares.

• A invariância de escala discreta (DSI) manifesta-se em eventos de bolha intermitentes, pois apenas quando o preço e a capitalização de mercado atingem níveis suficientes para atrair novo capital e o ambiente regulatório permite, camadas maiores de capital adotam o Bitcoin. Estes eventos de invariância de escala discreta podem ser descritos pelo modelo LPPL para bolhas e seus subsequentes colapsos.

A bolha de 2013 foi dominada por investidores de retalho, mineradores iniciais, startups de Bitcoin e as primeiras exchanges. A bolha de 2017 atraiu hedge funds, family offices e outros indivíduos de alto património, e o trading de GBTC já tinha começado em 2015. O pico da bolha ocorreu após o lançamento dos futuros da CME em dezembro de 2017, permitindo vendas a descoberto e cobertura eficientes. A bolha de 2021 foi parcialmente reconhecida por departamentos financeiros corporativos e alguns pequenos governos. Com o aumento da participação institucional e dos mecanismos associados, a capacidade de cobertura e venda a descoberto também aumentou, levando ao colapso da bolha e ao retorno do preço à tendência de lei de potência como uma mola.

A próxima grande onda de adoção pode ocorrer em 2026 e 2027, quando a capitalização de mercado do Bitcoin poderá chegar perto de 5 triliões de dólares, atraindo grandes empresas, fundos soberanos e governos (fundos de pensão nacionais e tesouros nacionais) para uma alocação de longo prazo. As bolhas periódicas do Bitcoin refletem os diferentes níveis de capital global: de investidores de retalho a fundos, empresas e, finalmente, estados soberanos, levando ao comportamento DSI e à diminuição da volatilidade associada ao aumento da capitalização de mercado e da participação institucional.

“Cada camada de capital só é desbloqueada quando o Bitcoin é suficientemente grande, líquido e confiável — devido ao seu crescimento de lei de potência e à atenuação k/t, este processo leva cada vez mais tempo.” —— ChatGPT 5

O parâmetro de comprimento de onda do modo fundamental da DSI λ = 2,07 (em tempo logarítmico), corresponde aproximadamente ao dobro do intervalo entre bolhas. A bolha de 2017 foi a última fundamental, 2021 foi o primeiro harmónico, e em 2025 não se espera uma bolha neste enquadramento. O próximo pico do Bitcoin em termos de ouro é esperado entre o quarto trimestre de 2026 (valor mínimo da análise wavelet) e o segundo trimestre de 2027 (valor da análise de Fourier).